ABSTRAK
Kami menunjukkan bahwa setiap monoid idempoten komutatif (alias kisi) adalah monoid endomorfisme dari grafik subkubik. Ini memecahkan masalah Babai dan Pultr dan batas derajat adalah yang terbaik yang mungkin. Di sisi lain, kami menunjukkan bahwa tidak ada kelas yang mengecualikan minor dapat memiliki semua monoid idempoten komutatif di antara monoid endomorfismenya. Sebagai produk sampingan, kami membuktikan bahwa monoid dapat direpresentasikan oleh grafik ekspansi terbatas (mengulang hasil Nešetřil dan Ossona de Mendez) dan
-monoid yang bersifat membatalkan dapat direpresentasikan oleh grafik dengan derajat terbatas. Akhirnya, kami menunjukkan bahwa tidak semua monoid yang sepenuhnya teratur dapat direpresentasikan oleh grafik yang tidak termasuk minor topologi (penguatan hasil Babai dan Pultr).
1 Pendahuluan
Semua graf, monoid, dan poset dianggap berhingga.
Kelas monoid. [Gambar berwarna dapat dilihat di wileyonlinelibrary.com ]
Kelas grafik yang jarang. Hijau berarti universalitas endomorfisme dan ungu berarti hasil non-universalitas. [Gambar berwarna dapat dilihat di wileyonlinelibrary.com ]
Grafik Hedrlín–Pultr .
Satu warna -busur di dalam dan penggantinya di Siklus terpendek diberi label sesuai dengan yang ada pada .
Kiri: Sebuah titik sudut dari dengan busur keluar dan masuknya dan label warna. Kanan: Titik puncak jalan , tetangga 0 mereka, dan arus masuk dan keluar mereka -busur di , dengan asumsi bahwa . Busur di berwarna oranye, busur di putus-putus, busur di bertitik, dan busur di padat. [Gambar berwarna dapat dilihat di wileyonlinelibrary.com ]
Kita akan menggunakan properti terakhir untuk memperluas definisi jalan-jalan ini ke rantai umum yang tidak kosongQ∈L+dengan0ˆ,0′∉QSifat rekursif dari jalan-jalan ini dapat diamati pada Gambar 7 .
Ilustrasi dari (hitam), (merah), (biru) untuk Kelopak bunga berisi sebagai konstituen berjalan mulai dari berakhir di , Dan , yang merupakan salinan kelopak , kecuali bahwa itu tidak tertutup. Lebih konkretnya, titik awal dari dan titik puncaknya sesuai dengan keduanya , sedangkan untuk simpul-simpul lainnya terdapat korespondensi bijektif . Di Sini adalah bilangan bulat sehingga [Gambar berwarna dapat dilihat di wileyonlinelibrary.com ]
Sebuah kisi. [Gambar berwarna dapat dilihat di wileyonlinelibrary.com ]
Contoh untuk konstruksi dan rangkaian kelopak. [Gambar berwarna dapat dilihat di wileyonlinelibrary.com ]
Ilustrasi dari sebagai kelanjutan dari Contoh 5.6 . Di sebelah kiri, gambar , dimana elemen yang mengarah ke -busur disorot. Di sebelah kanan, , dengan -busur berwarna merah, -busur berwarna kuning dan -busur berwarna biru. -arcs muncul dalam warna abu-abu sebagai referensi. Perhatikan bahwa dalam contoh khusus ini Dan [Gambar berwarna dapat dilihat di wileyonlinelibrary.com ]
Ilustrasi dari sebagai kelanjutan dari Contoh 5.6 . Di sebelah kiri, gambar , dimana pasangan sebanding yang mengarah ke -busur disorot. Di sebelah kanan, -busur berwarna ungu dan -busur berwarna hijau. Perhatikan bahwa [Gambar berwarna dapat dilihat di wileyonlinelibrary.com ]
Ilustrasi dari sebagai kelanjutan dari Contoh 5.6 . Di sebelah kiri, gambar , dimana pasangan sebanding yang mengarah ke -busur disorot. Di sebelah kanan, -busur berwarna ungu dan -busur berwarna hijau. Perhatikan bahwa [Gambar berwarna dapat dilihat di wileyonlinelibrary.com ]
Ilustrasi dari sebagai kelanjutan dari Contoh 5.6 . Di sebelah kiri, gambar , dimana pasangan sebanding yang mengarah ke -busur disorot. Di sebelah kanan, -busur berwarna ungu dan -busur berwarna hijau. [Gambar berwarna dapat dilihat di wileyonlinelibrary.com ]
Ilustrasi dari sebagai kelanjutan dari Contoh 5.6 . Di sebelah kiri, gambar , dimana pasangan sebanding yang mengarah ke -busur disorot. Di sebelah kanan, -busur berwarna ungu dan -busur berwarna hijau. Perhatikan bahwa [Gambar berwarna dapat dilihat di wileyonlinelibrary.com ]
Ilustrasi dari sebagai kelanjutan dari Contoh 5.6 . Di sebelah kiri, gambar , di mana pasangan unik yang tak tertandingi mengarah ke -arcs disorot. Di sebelah kanan, -busur berwarna jingga. [Gambar berwarna dapat dilihat di wileyonlinelibrary.com ]
Tiga subkasus ketika Dan dalam Proposisi 5.28 . Garis padat menunjukkan lengkungan sebenarnya, garis putus-putus dan garis putus-putus menunjukkan jalan. [Gambar berwarna dapat dilihat di wileyonlinelibrary.com ]
Kisi tebal dan kisi kompleks simplicial abstrak pada tiga elemen .
Kiri: Grafik berwarna busur dengan Kanan: Grafik berwarna busur dengan [Gambar berwarna dapat dilihat di wileyonlinelibrary.com ]
